అధిక మాసం లెక్కలు

ఆగస్ట్ 21, 2012

ఈ నందన నామ సంవత్సరంలో అధిక భాద్రపద మాసంతో కలిపి పదమూడు మాసాలు ఉన్నాయి. అధిక మాసం అనేది ఎందుకు, దాని వెనుకనున్న లెక్కలేంటి? గత కొన్ని ఏళ్ళగా నేను సేకరించిన వివరాలను ఒక టపా రూపంలో పొందుపరిచే ప్రయత్నం ఇది. జటిలమైన పదజాలాన్ని అతి తక్కువగా వాడి, నలుగురికీ పనికి వచ్చేందుకు అనువుగా సరళంగా అర్థం చేసుకునేందుకు వీలుగా రాసే ప్రయత్నం చేశాను.

మౌలిక పదజాలం

ముందుగా కొన్ని పదాలయొక్క అర్థాలను తెలుసుకోవాలి. ఒకటి-రెండు వాక్యాలలో విశదీకరించాలని – తేట తెల్లమైన పద్ధతిలో రాయడం జరిగింది. ఆసక్తి ఉంటే, ఒక్కో పదం వెనుకనున్న లోతైన అర్థాలను తెలుసుకునే ప్రయత్నం చేయగలరు. ఈ వ్యాసానికి మటుకు ఈ తేలికపాటి వివరణలు సరిపోతాయి.

సూర్య సిద్ధాంతం: ఇది మన సంస్కృతికి చెందిన ప్రామాణిక ఖగోళ-గణిత సంగ్రహం. నేటికీ ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఆధారం చేసుకొనే – ఎందరో పండితులు – పంచాగాలను తయారు చేస్తుంటారు.
భూకేంద్ర గణన పద్ధతి: భూమిని స్థిరమైన కేంద్ర బిందువుగా భావించి వేసే లెక్కలు. నిజానికి సూర్యుని చుట్టూ భూమి తిరుగుతున్నా, లెక్కలు వేయడానికి భూమి చుట్టూ ఇతర గ్రహాలతో సహా సూర్యుడూ తిరుగుతున్నాడని పరిగణించడం (Geocentric model). సూర్యుడిని కేంద్ర బిందువుగా భావించి వేసే లెక్కలను Heliocentric approach అంటారు (సూర్యకేంద్ర గణన పద్ధతి).
సౌరమానం: భూకేంద్ర విధానంలో సూర్య గమనాన్ని కీలకంగా – కాలాన్ని లెక్కగట్టడాన్ని సౌరమాన పద్ధతి అని భావించవచ్చు.
చాంద్రమానం: చంద్ర గమనాన్ని కీలకంగా భావించి లెక్కలు గట్టడం.
పంజిక: మనకు తెలిసిన Calendarను పంజిక అనడం సబబు. Calendar, Ephemeris, పంచాంగం – ఈ మూడు పదాలను చాలా సంధర్భాలలో పర్యాయపదాలుగా వాడుతుంటారు. కానీ మూడిటికి తేడాలున్నాయి.
Ephemeris: గ్రహస్థాన పట్టిక. ఇది కేవలం గ్రహ స్థానాలను తెలిపే సాంకేతిక పట్టిక మాత్రమే.
పంచాంగం: Ephemeris ను అధారం చేసుకొని తిథి, వార, నక్షత్ర, కరణ, యోగాలను సూచించే సమగ్రమైన సాధనం (గ్రంథం).
నాక్షత్రికం: అంతరిక్షంలో ఉన్న తారలను చుక్కానిగా వాడుకొని వేసే లెక్కలు. (Sidereal)
కక్షీయ అవధి: భూమి సూర్యుని చుట్టూ, చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరుగుతూ ఉంటాయి. నిజానికి చంద్రుడు భూమి చుట్టూ ఒక ప్రదక్షిణం చేయాలంటే 27+ రోజులు మాత్రమే తీసుకున్నా, సూర్యుని చుట్టూ భూమి తిరిగే కక్ష్యతో లెక్క కడితే 29+ రోజులు పడుతుంది. ఈ అంకెల్లో 27+ అనేవి నాక్షత్రిక (Sidereal) దినములయితే 29+ అనేది కక్షీయ అవధి. (Synodic period)

అధిక మాసం ఎందుకు?

భూమికి – సూర్యుడి చుట్టూ తిరగడానికి 365+ రోజుల సమయం పడుతుంది. సూర్య సిద్ధాంతపరంగా సరిగ్గా చెప్పాలంటే 365.258756 (365 రోజుల 6 గంటల 12 నిమిషాల 36+ సెకండ్లు). ఇది నాక్షత్రిక గణనము (Sidereal duration). నేటి ఆధునిక శాస్త్రీయ లెక్కలను బట్టి 365.256362 (365 రోజుల 6 గంటల 9 నిమిషాల 8+ సెకండ్లు) సమయం పడుతుంది. ఇది కూడా నాక్షత్రికమే.

సూర్య సిద్ధాంత పరంగా మరియూ నేటి ఆధునిక శాస్త్రపరంగాగానీ, రమారమిగా 29.53 రోజుల్లో చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరగుతాడు (Synodic month). ఈ మాసాన్ని రెండు పక్షాలుగా; ఒక్కో పక్షం 15 తిథుల కిందా విభాగింపబడింది. ఒక్కో తిథి కనిష్టంగా 21+ గంటలనుండి గరిష్టంగా 26+ గంటల వ్యవధి కలిగి ఉండవచ్చు. ఈ లెక్కన 354+ రోజుల్లో పన్నెండు మాసాలు పూర్తి అవుతాయి.

చాంద్రమాన పద్ధతిలో అమావాస్య నుండి అమావాస్య మధ్యనున్న రోజులను గానీ పౌర్ణమి నుంచి పౌర్ణమి వరకు గల సమయాన్నిగానీ చాంద్రమాన మాసంగా పరిగణిస్తారు. చాంద్రమాన లెక్కలమీద ఆధారపడే దక్షిణ దేశస్తులు, అమావాస్యను ప్రతి మాసపు అవధిగా పరిగణిస్తే, ఉత్తర భారత దేశంలో పౌర్ణమిని లెక్కలో తీసుకుంటారు. అమావాస్యను పరిగణించే రాష్ట్రాలు ఆంధ్రప్రదేశ్, గోవా, గుజరాత్, కర్ణాటక, మహారాష్ట్రలయితే పౌర్ణమిని వాడుకొనే రాష్ట్రాలొచ్చి బీహార్, ఢిల్లీ, హిమాచల్‌ప్రదేశ్‌, జమ్మూ కాశ్మీర్, ఝార్ఖండ్, మధ్యప్రదేశ్, పంజాబ్, రాజస్థాన్, ఉత్తరాంచల్, ఉత్తర్‌ప్రదేశ్‌ ఇత్యాది రాష్ట్రాలు. ఈ రెండు పద్ధతులలో శుక్ల పక్షాలు సరితూగుతాయిగానీ కృష్ణ పక్షాల మాసాలు మారతాయి. ఉదాహరణకు భాద్రపద శుద్ధ చవితి రెండు లెక్కలలో వినాయక చవితే కానీ శ్రీకృష్ణాష్టమి దక్షిన దేశంలో శ్రావణ బహుళ అష్టమికాగా ఉత్తరాదిలో భాద్రపద బహుళ అష్టమి అవుతుంది. ఇది పూర్తిగా అర్థం కాకపోయినా ఫరవాలేదుగానీ చాంద్రమాసం అంటే ఏమిటో తెలిస్తే సరిపోతుంది.

మన తెలుగువారు చాంద్రమాన అమావాస్యాంత (అమాంత) పద్ధతిని పాటిస్తారు. కానీ, గమనించి చూసినట్లయితే మనకూ కొన్ని సౌరమాన పండుగలుంటాయి. ఉదాహరణకు మకర సంక్రాంతి, ధనుర్మాసం ఇత్యాదులు. ప్రతి నెలలో వచ్చే మాస సంక్రాంతి, సంక్రాంతి పండుగగా జరుపుకునే మకర సంక్రాంతులు – సూర్య గమనంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. అందుకే సాధారణంగా సంక్రాంతి పండుగ జనవరి 14, 15 తేదీలలో మాత్రమే వస్తూ ఉంటుంది. కాబట్టి 354+ రోజుల్లో పూర్తయ్యే చాంద్రమాన సంవత్సరానికి 365+ రోజులతో ఉన్న సౌరమాన సంవత్సరానికి సమన్వయాన్ని కొనసాగించాలి. లేకపోతే మాస ఋతువుల పొంతన దెబ్బ తింటుంది. రెండు సంవత్సర లెక్కలలో ఉన్న 11+ రోజుల తేడాను సరిదిద్దేదే ఈ అధిక మాసం అనే అమరిక.

అధిక మాసాన్ని ఎలా నిర్ణయిస్తారు?

ఏ చాంద్రమాన మాసంలో రవి వేరొక రాశియందు ప్రవేశించడం జరుగదో – దానిని అధిక మాసము అని భావిస్తారు. ఈ సంవత్సరాన్ని చూసినట్లయితే రవి ఆగష్టు పదిహేడున ఉదయం 8:05 కు (August 17, 2012 8:05 AM) సింహరాశిలో ప్రవేశించి సెప్టెంబర్ 17 ఉదయం 8:23 (September 17, 2012 8:23 AM) వరకూ ఉంటాడు. కానీ ఆగష్టు 17 రాత్రి 9:15 (August 17, 2012 9:15 PM) వరకూ అమావాస్య పూర్తికాదు. అంటే రవి అమావాస్యాంతానికి ముందే అంటే శ్రావణమాసంలోనే సింహరాశిలో ప్రవేశిస్తున్నాడు. తదుపరి, సెప్టెంబర్ 16 ఉదయం 8:05 గంటలకు (September 16, 2012 8:05 AM) అమావాస్య పూర్తి అవుతుంది. కానీ రవి రాశి మారేది మరుసటి ఉదయం 8:23 గంటలకు. కాబట్టి ఆగష్టు పదిహేడునుంచి సెప్టెంబర్ 16 వరకు నడిచిన చాంద్రమాన మాసంలో రవి ఏ రాశీ మారలేదన్నమాట. తేలికగా చెప్పాలంటే సౌర మాసం ఆదీ అంతముల మధ్యన సంభవించే చాంద్ర మాసం – అధిక మాసం. క్రింది చిత్రాన్ని చూస్తే ఈ మొత్తం వ్యవహారం తేలికగా అర్థమవుతుంది.

అధిక మాసము

అధిక మాసము

నేను కట్టిన లెక్కలనుబట్టి ఏ రెండు అధికమాసంతో కూడిన సంవత్సరాల మధ్యనైనా ఉండే వ్యవధి 856, 886, 1034~ లేదా 1064 రోజులుగా తెలుస్తోంది. 2000 నుండి 2099 వరకు ఈ గ్రెగోరియన్ శతాబ్ధంలో సంభవించిన అధిక మాసాలను లెక్కగడితే ఈ నాలుగూ తెలిసాయి. ప్రతి రెండూ లేక మూడేళ్ళకొక అధిక మాసం సంభవిస్తుంటుంది. ఆ లెక్కలను ఒక గ్రాఫ్‌గా చిత్రిస్తే వచ్చిన విన్యాసాన్ని క్రింద జత పరిచాను.

అధిక మాస రేఖాచిత్ర విన్యాసం

అధిక మాస రేఖాచిత్ర విన్యాసం

అధిక మాసం ఎవరికి వర్తిస్తుంది?

పైన కొన్ని రాష్ట్రాలు పేర్లను తెలిపాను. అమావాస్యనుగానీ, పౌర్ణమినిగానీ అవధిగా – చాంద్రమాన పంచాగాలను ఉపయోగించే రాష్ట్రాలు అవి. కానీ కేరళ, తమిళ్‌నాడు, బెంగాల్ వంటి రాష్ట్రాలు సౌరమాన పంచాంగాలను వాడతారు. వారి మాసాలు సూర్యడి గమనంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. మన చాంద్రాయణ మాసనామాలు – నక్షత్రాలను ఆధారం చేసుకొనుంటే (చైత్రమాసం = చిత్తా నక్షత్రం, వైశాఖ మాసం = విశాఖా నక్షత్రం…) వారి సౌరమాసనామాలు రాశులకనుగూణంగా పిలువబడతాయి (మేష మాసం, వృషభ మాసం…). అంచేత ఈ అధికమాసాలు వారికి వర్తించవు.

క్షయ మాసము

సౌరమాస పరిధిలో చాంద్రమాసం ఇమిడినపుడు అది అధికమాసం అని అర్థమవుతున్నది. కానీ దీనికి విరుద్ధంగా కూడా జరుగుతుంటుంది. అంటే ఒక చాంద్రమాస పరిధిలో సౌరమాసం సంభవించడం. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే అమావాస్య నుండి అమావాస్య వరకుగల సమయంలోపల, సూర్యుడు రెండు రాశులు దాటుతాడు. ఇది చాలా అరుదు. 141 ఏళ్ళకొకసారి సంభవిస్తుంటుంది. వెనువెంటనే 19 ఏళ్ళకు మరలా ఇటువంటిది జరిగి తిరిగి 141 ఏళ్ళ తరువాత మళ్ళీ జరుగుతుంది. దీనిని క్షయ మాసం అని పిలుస్తారు.

1823 సంవత్సరం తరువాత 141 ఏళ్ళు గడిచిన పిదప 1964 సంవత్సరంలో క్షయ మాసాలు సంభవించాయి. 1964 తరువాత మళ్ళీ కేవలం 19 ఏళ్ళ దాటగానే 1983 సంవత్సరంలో మరో క్షయ మాసం సంభవించింది. ఇక మనెవ్వరి జీవిత కాలాలలో మనము క్షయ మాసాన్ని చూడబోము. ఎందుకంటే తరువాయి క్షయ మాసం సంభవించబోయేది 141 ఏళ్ళ తరువాత 2124 సంవత్సరంలోనే.

ఈ శతాబ్ధపు అధిక మాసాలు

పనిలో పనిగా ఈ గ్రెగోరియన్ శతాబ్ధంలోని అధిక మాసాలన్నిటినీ లెక్క గట్టాను.

సంవత్సరము మాసము
2001 వృష – ఆశ్వీయుజ మాసము
2004 తారణ – శ్రావణ మాసము
2007 సర్వజిత్తు – జ్యేష్ట మాసము
2010 వికృతి – వైశాఖ మాసము
2012 నందన – భాద్రపద మాసము
2015 మన్మథ – ఆషాడ మాసము
2018 విలంబి – జ్యేష్ట మాసము
2020 శార్వరి – ఆశ్వీయుజ మాసము
2023 శోభకృతు – శ్రావణ మాసము
2026 పరాభవ – జ్యేష్ట మాసము
2029 సాధారణ – చైత్ర మాసము
2031 విరోధికృతు – భాద్రపద మాసము
2034 ఆనంద – ఆషాడ మాసము
2037 పింగళ – జ్యేష్ట మాసము
2039 సిధ్ధార్థి – ఆశ్వీయుజ మాసము
2042 దుందుభి – శ్రావణ మాసము
2045 క్రోధన – జ్యేష్ట మాసము
2048 శుక్ల – చైత్ర మాసము
2050 ప్రమోదూత – భాద్రపద మాసము
2053 శ్రీముఖ – ఆషాడ మాసము
2056 ధాత – వైశాఖ మాసము
2058 బహుధాన్య – ఆశ్వీయుజ మాసము
2061 వృష – శ్రావణ మాసము
2064 తారణ – జ్యేష్ట మాసము
2067 సర్వధారి – చైత్ర మాసము
2069 విరోధి – శ్రావణ మాసము
2072 నందన – ఆషాడ మాసము
2075 మన్మథ – వైశాఖ మాసము
2077 హేవిలంబి – ఆశ్వీయుజ మాసము
2080 శార్వరి – శ్రావణ మాసము
2083 శోభకృతు – జ్యేష్ట మాసము
2086 ప్లవంగ – చైత్ర మాసము
2088 కీలక – శ్రావణ మాసము
2091 విరోధికృతు – ఆషాడ మాసము
2094 ఆనంద – వైశాఖ మాసము
2096 నల – భాద్రపద మాసము
2099 సిధ్ధార్థి – శ్రావణ మాసము

.

ఆయుర్నశ్యతి పశ్యతాం ప్రతిదినం యాతి క్షయం యౌవనం
ప్రత్యాయాంతి గతాః పునర్న దివసాః కాలో జగద్భక్షకః |
లక్ష్మీస్తోయతరంగభంగచపలా విద్యుచ్చలం జీవితం
తస్మాన్మాం శరణాగతం కరుణయా త్వం రక్ష రక్షాధునా ||

ఈ టపాలో మీకు ఏదన్నా తప్పుగా విశ్లేషించినట్లు అనిపిస్తే, దయచేసి ప్రతిపుష్టి పుట ద్వారా తెలియజేయగలరు.


వ్యాఖ్యలను అనుమతించడం లేదుగనక ప్రతిపుష్టి పుటలో వచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు నాకు తోచినంతమేర అందించే ప్రయత్నం చేస్తున్నాను.

ప్రశ్న: అధిక మాసాలు ఎప్పుడూ చైత్రం నుండి ఆశ్వీయుజ మాసాలేగాని, చివరి ఐదు లేవెందువలన? [నాగేస్రావ్]

సమాధానం: చక్కటి పరిశీలన. ఒక గమనించదగ్గ విషయం ఏమిటంటే పైన వివరించిన క్షయ మాసాలు కార్తీక, పుష్య, మాఘమాసాలలోనే సంభవిస్తాయి. 1964లో వచ్చిన క్షయ మాసం పుష్య మాసంలోనూ, 1983లోని క్షయమాసం మాఘ మాసంలోనూ వచ్చాయి. అంటే అధిక మాసాలు, క్షయ మాసాలలో ఒక పాటర్న్ అనేది కనిపిస్తోంది. దీని గురించిన వివరాలు ఎక్కడో చదివిన గుర్తు. దొరికిన వెంటనే సమాధానాన్ని సవరించగలను.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

ప్రశ్న: చాతుర్మాస్యాలలో వచ్చిన ఈ అధికమాసానికి చాతుర్మాస్య వ్రత ధర్మాలు పాటించనవసరం లేదు అని అంటారు. ఎందుకని? మీరు చెప్పినట్టుగా చాంద్రమాన మాసంలో రవి వేరొక రాశి యందు ప్రవేశించక పోవడమే దీని సమాధానమా లేక వేరే ఇంకేదయినా ఉందా? అలాగే శూన్య మాసాల గురించి కూడా వీలున్నప్పుడు ఒక టపా ఆశిస్తున్నాను [రసజ్ఞ]

సమాధానం: ఈ టపాలో కేవలం అధికమాసం వెనుకనున్న లెక్కల గురించి మాత్రమే వివరించాను. నియమావళి, చేయదగినవి, చేయకూడనివాటి గురించి కావాలనే ఏ విషయాన్నీ ఎత్తలేదు. అధిక మాసంలో వచ్చే పండుగలను లెక్కలోకి తీసుకోరు; తిరుమలలో బ్రహ్మోత్సవాలు – అధిక నిజ మాసాలు రెంటిలోనూ జరుగుతాయి; పితృ కర్మలను కూడా రెంటిలోనూ చేస్తారు – ఇలా ఎన్నో వైవిధ్యాలు ఉన్నాయి. పైపెచ్చు ఉత్తర భారతదేశానికి దక్షిణ దేశానికి కొన్ని తేడాలుండవచ్చు. అదీ కారణం. ఐనా, మీరు వేశిన ప్రశ్నకు నాకు తోచిన లాజికల్ సమాధానం – ఋతువు. చాతుర్మాస్యం మొదలయ్యేది తీక్షణమైన ఎండాకాలంలో లేక అప్పుడే మొదలయ్యే వానలతో (ఆషాడం); తరువాత రెండు నెలలు వానలు (శ్రావణ, భాద్రపదాలు); ఒక నేల శరదృతువు (ఆశ్వీయుజం). ప్రకృతిలో ఋతువులు అధికమాసానికనుగూణంగా మారవు. నా అంచనా సరైనదే ఐతే అందుకే అధికమాసాన్ని చాతుర్మాస్య వ్యవధిని పొడిగించడానికి లెక్కలోకి తీసుకోరేమో!

ప్రకటనలు